泰興減速機專業(yè)生產(chǎn)廠家泰強減速機2019年9月25日訊 針對RV減速機在使用過程中出現(xiàn)的共振問題，利用有限元分析軟件 ANSYS 對 RV 減速機內(nèi)部的核心部件擺線輪進行了自由模態(tài)和約束模態(tài)分析，通過分析對比兩種模態(tài)下前 20 階固有模態(tài)和固有振型，得出了擺線輪結構的薄弱環(huán)節(jié)位于擺線輪齒廓處，找到了容易引起共振的 6 階固有頻率分別為673.19 Hz、755.95 Hz、932.35 Hz、1489.7 Hz、1719.1 Hz、1733.2 Hz，對擺線輪進行設計時應該避開以上頻率，為進一步研究 RV 減速機的振動和噪聲特性提供了理論依據(jù)。

關鍵詞：工業(yè)機器人；擺線輪；模態(tài)分析；ANSYS

工業(yè)機器人作為我國制造業(yè)轉型升級的重要設備，被廣泛應用于裝備制造、航空航天、醫(yī)療康復等重大領域，特別是在當前“中國制造2025”助力推動下，工業(yè)機器人正向著信息技術與制造技術深度融合的方向發(fā)展，由此也對工業(yè)機器人性能、精度、可靠性提出了更高的要求[1]。RV 減速機是由擺線針輪傳動基礎上發(fā)展起來的一種新型減速機構。具有體積小、傳動精度高、轉動慣量小、承載能力大等諸多優(yōu)點多應用于工業(yè)機器人關節(jié)處，以保證機器人的動力學性能。在實際工作情況下，機器人伺服電機的工作頻率往往受定子、轉子、以及磁場的影響而增大， 所以僅避開電機的在工作轉速下的回轉頻率是不準確的[2]。因此為了避免共振現(xiàn)象的發(fā)生，了解 RV 減速機重要部件的動態(tài)特性并對其進行模態(tài)分析就顯得尤為重要。

目前針對 RV減速機動力學分析的報道很多[3-5]，但因非特定型號模型的區(qū)別導致結果往往存在很大的差異。本文以 2K -V型減速機為研究對象，建立了R V 減速機的擺線輪模型，利用ANSS 有限元分析軟件進行約束模態(tài)和自由模態(tài)分析，得到前 20 階固有頻率，并對計算結果進行了分析和總結，為相關研究提供了依據(jù)。

1     有限元模型的建立

1.1   擺線輪參數(shù)化建模

本文中以2K-V型減速機為研究對象，使用SolidWorks 參數(shù)化建模方法建立擺線輪三維模型，擺線輪主要技術參數(shù)如表 1 所示。

表1   擺線輪主要技術參數(shù)

繪制擺線輪齒廓的參數(shù)方程通?？捎檬剑?）和式（2）表示：

式中：x0 、y0 為擺線輪齒廓參數(shù)方程的橫縱坐標，mm ；t 為自變量，rad。

利用以上數(shù)據(jù)得到擺線輪廓方程 輸入 SolidWo rks 中進行完成擺線輪廓的繪制。減速機輸入軸中心孔徑為 52 mm，并以直徑為 55 mm 的圓 孔結構均布于直徑為 120 mm 的圓周上，得到擺線輪的實體模型如圖 1 所示。

1.2    網(wǎng)格劃分

擺線輪的材料設置為軸承鋼，按實際屬性設定彈性模量為 E＝213 GPa，泊松比 μ＝0.292，密度為 ρ＝7850 kg/m3。采用 Solid186 單元進行智能網(wǎng)格劃分，大小設置為 2 mm，SOLID186是一個高階 3 維 20 節(jié)點固體結構單元，單元通過20 個節(jié)點來定義。Solid186可以具有任意空間的各向異性，單元支持塑性、超彈性、蠕變、應力鋼化、大變形和大應變能力[σ]。模型劃分網(wǎng)格數(shù) 64130，節(jié)點數(shù)為 288035。網(wǎng)格劃分模型如圖 2 所示。

圖1   擺線輪實體模型

2     有限元模態(tài)分析

為了更加深入的對擺線輪模態(tài)進行理解和比較，本文采用子空間迭代法[7]分別對擺線輪的自由模態(tài)和約束模態(tài)進行了提取，選取對結構動態(tài)特性影響較大的低階振型進行分析總結。

圖2   擺線輪網(wǎng)格模型

2.1   自由模態(tài)分析

自由模態(tài)分析求解的是擺線輪在不施加任何約束狀態(tài)下的固有特性。由于在自由狀態(tài)下，前6 階模態(tài)屬于剛體位移模態(tài)，固有頻率為 0[8]，所以在分析過程中不加以考慮。因此取 7 ～20階的頻率與振型進行分析。得到的固有頻率和最大位移如表 2 所示。第 7、9 、10、14、5、17 階振型云圖如圖 3～圖 8 所示。

從表 2 中數(shù)據(jù)可以看出，相鄰階出現(xiàn)頻率相近甚至相等的情況。如 7 和 8、10 和 11 、15和 16，說明它們是系統(tǒng)振動方程解的重根。由振型云圖可見，第 階振型中擺線輪繞 X 軸向發(fā)生彎曲變形；第 9 階振型中心孔沿 Z 軸正向發(fā)生嚴重了伸縮變形；第 10 階振型沿 Y 軸方向發(fā)生了嚴重的伸縮變形；第 14 階振型中三個扇形輸出軸孔沿中心孔方向發(fā)生了嚴重的伸縮變形；第 15 階振型中心孔沿 X 軸正向與 Y 軸正向角分線方向發(fā)生嚴重的扭轉變形；第 17 階振型擺線輪沿 X 軸和 Y 軸方向均發(fā)生嚴重的伸縮變形。

2.2   約束模態(tài)分析

約束模態(tài)分析是通過建立約束條件來反映零件之間的相互約束關系，能夠近似的反映擺線輪在實際工作情況下的動態(tài)性能。擺線輪在運動過程中，與中間孔的輸入軸無相互接觸，而是主要受到與之配合安裝的 3 個轉臂軸承的作用，且轉臂軸承與擺線輪相互作用的面積一般小于整體接觸面積的一半。因此選擇接觸面積的一半施加軸向和徑向約束。取前 20 階模態(tài)計算結果，得到固有頻率和最大位移如表 3 所示。第 3、6、8、13、15、19 階的振型云圖如圖 9～圖 14 所示。

圖3   第 7 階振型云圖

圖4   第 9 階振型云圖

圖5   第 10 階振型云圖

圖6   第 14 階振型云圖

圖7   第 15 階振型云圖（自由模態(tài)）

圖8   第 17 階振型云圖

由振型云圖可見，第 3 階振型 X 軸正向外沿處發(fā)生彎曲變形；第 6 階振型上端兩輸出軸孔位外沿發(fā)生 Y 軸正向的彎曲變形；第 8 階振型中左上端輸出軸孔外沿向中心孔發(fā)生伸縮變形，同時中心孔繞 Z 軸發(fā)生了扭轉變形；第 13階振型中三個軸承孔分別沿中心孔方向發(fā)生了嚴重的伸縮變形；第 15 階振型中心孔沿 Y 軸發(fā)生了扭轉變形和伸縮變形；第 19 階振型中心孔沿 Y 軸發(fā)生了扭轉變形，同時擺線輪外沿沿 X 軸和 Y 軸向中心孔發(fā)生了嚴重的伸縮變形。

圖9   第 3 階振型云圖

圖10   第 6 階振型云圖

3    分析結果對比

根據(jù)上述分析結果，忽略自由約束前 6 階數(shù)據(jù)，以第 7 階為起始頻率并與約束模態(tài)下的計算頻率相比較，如圖 15 所示，可以看出擺線輪在約束模態(tài)下的固有頻率普遍低于自由模態(tài)下固有頻率，即約束模態(tài)整體固有頻率向低頻方向發(fā)展，這主要是由于在約束條件下擺線輪整體剛度分布不均勻導致的。在擺臂軸承約束處剛度較好，而其他非直接約束部分剛度相對變差，因此頻率相比自由條件下的頻率變低。

圖11  第8階振型云圖

 圖12  第13階振型云圖

圖13  第15階振型云圖（約束模態(tài)）

由表2和表3數(shù)據(jù)可知，自由模態(tài) 16 階與約束模態(tài) 17 階出現(xiàn)了相似的振動情況，而約束模態(tài) 17 階的固有頻率與自由模態(tài)第 19 階的固有頻率幾乎相同，即出現(xiàn)了振型交叉的現(xiàn)象。

圖14     第 19 階振型云圖      

自由模態(tài)和約束模態(tài)下的位移圖如圖 16 所示。自由模態(tài)分析最大位移發(fā)生在第 15 階中心孔與輸出軸孔交界處為54.807 mm 。約束模態(tài)分析最大位移發(fā)生在第 15 階右側轉臂軸承孔與輸出軸孔交界處為 63.698 mm。對自由模態(tài)和約束模態(tài)前 20 階整體變形情況分別進行分析，最大集中位移多發(fā)生的位置均位于擺線輪齒廓上，局部變形最明顯處均位于中心孔與其他孔位的交界處。

從自由模態(tài)整體變形情況分析，擺線輪從1階～20 階的振型變化依次了經(jīng)過剛性振動階段、整體彈性振動階段和局部彈性振動階段，而從約束模態(tài)變形情況分析，擺線輪的變形跳過了整體彈性振動階段，即從剛性振動階段直接轉移至局部彈性振動階段，這也是由于約束模態(tài)情況下擺線輪整體剛度分布不均勻導致的。

4     結論

擺線輪在約束模態(tài)下的固有頻率普遍低于自由模態(tài)下固有頻率，前 20 階振型中出現(xiàn)了振型交叉現(xiàn)象，說明擺線輪在工作狀態(tài)下模態(tài)情況較為復雜，自由模態(tài)下的各階振型不能完全反映擺線輪此時的振型和固有頻率，所以自由模態(tài)各階振型不能作為其設計參考的依據(jù)。

由于低階振型對結構的影響最大，本文在0～2000 Hz 范圍內(nèi)找到了 673.19 Hz、755.95 Hz、932.35 Hz、1489.7 Hz、1719.1 Hz、1733.2 Hz 的 6 階主振型，因此在對 RV 減速機進行設計或選擇與之配合使用的電機時應該避開這些頻率，以避免共振現(xiàn)象的發(fā)生。由振型云圖可以看出：擺線輪的變形主要發(fā)生在擺線輪廓處和各孔位之間的連接處，因此在設計時可以適當提高變形較大處的剛度，減少變形過大帶來的結構損傷。

注：此文章在《機械》雜志發(fā)表，經(jīng)作者本人同意發(fā)布在“今日減速機”

作者

王德民，別磊，姜俊霞，王京華

長春理工大學 機電工程學院

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